Triangelsolvering

Formler för beräkning av trianglarnas obekanta element

Beteckningar:

Triangels hörn betecknas vanligen med A, B, C (i motsols) och själva triangel betecknas med ΔABC.
Motsvarande vinklar till hörn betecknas med grekiska bokstäver: α, β och γ.
Motstående sidor till hörn betecknas med små bokstäver: a, b och c. (sidan a står mot vinkeln α, etc)
s är halva omkretsen av triangeln, dvs :

Sinussatsen

Bevis:
hc = a sin β
hc = b sin α
a sin β = b sin α

Cosinussatsen

a² = b² + c² - 2bc · cos α
b² = a² + c² - 2ac · cos β
c² = a² + b² - 2ab · cos γ
 Bevis:
(c - x)² + hc² = b²
        x² + hc2 = a²
(c - x)² - x² = b² - a²
        b² =c² + a² - 2cx 		 
eftersom x = a·cos β
då   b² = c² + a² - 2ac·cos β

Tangenssatsen

    (Det finns två analoga formler)

Vinklar

Halvvinklar

Höjdens längd
Längden av en höjd i en triangel är:

Det finns två analoga formler för hb och hc

Medians längd
Längden av en median i en triangel är

Det finns två analoga formler för mb och mc

Bisektris' längd

Längden av en bisektris i en triangel är

Det finns två analoga formler för va och vc

Radien till den omskrivna cirkeln:



 

Radien till den inskrivna cirkeln:

Triangelns area:
A = rs
(Heron's formel)